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オプション価格、ボラティリティ、簡便で高精度計算 with エクセル(Excel)

Before calculating option price or volatility with Excel, the following procedures are recommended to  prevent rounding errors.

Click File > Options.

In Excel 2007: Click the Microsoft Office Button Office button image, and then click Excel Options.

Click Advanced, and then under When calculating this workbook, select the Set precision as displayed check box, and then click OK.

Click OK.

In the worksheet, select the cells that you want to format.

On the Home tab, click the Dialog Box Launcher Button image next to Number.

Excel Ribbon Image

In the Category box, click Number.

In the Decimal places box, enter the number of decimal places that you want to display.
 

エクセルでオプション価格を求める場合、小数点以下を無視するのであれば特に計算精度を気にすることはないと思うが、小数点以下２桁位までは正確に計算したいと考えるならば、エクセルのデフォルトの設定では浮動小数点の計算誤差が累積しやすいので、あらかじめ計算精度を下記のような仕方で高く設定しておく必要がある。

ファイルメニュからオプションを選ぶ

オプションを選択して詳細設定をクリック

エクセルでブラックショールズモデル　　オプション価格計算

詳細設定で「次のブックを計算するとき」で「表示桁数で計算する」のチェックボックスをオンにする（チェックマークを付ける）

OKをクリックしてワークシートの戻る

ワークシートのB列、D列を選択して、セルの書式設定で数値の右横にあるダイアログボックス起動ツールをクリックし分類ボックスの数値をクリック

小数点以下の桁数ボックスに１４を入力

エクセルでブラックショールズモデル　オプション価格計算

（ワークシート）

a worksheet example

option pricing

（ワークシート算式表示）

showing formulas of the example
オプション価格計算
・時価stock priceは２０９９０円、

権利行使価格exercise price ２００００
・残存期間(time to maturity)は年数に換算（39日daysならば３９／３６５年year）
・ボラティリティvolatilityは１５％
・金利interest rateは０．５％(連続複利ベースc.c.）
コール価格call premiumは１０８４．９７

プット価格put premium　は84.288と計算できる。

 

 

もし、通貨オプションについてオプション価格を計算する場合には、金利のセルに（自国通貨金利−外国通貨金利）、つまり金利差を入れて計算する。

 

ボラティリティの計算finding the implied volatility　using goal seek

次に、エクセルのゴールシークを使ってボラティリティを変化させて、プレミアムが 市場プレミアムに等しくするようなインプライドボラティリティ（ＩＶ） を求める。例えばオプション時価が１１００円の場合のIVをゴールシークで求めるには、メインメニューの「データ」からWhat-If分析を選び、サブメニューのゴールシークを選ぶ。コール価格を指定しゴールシークを起動しインプライドボラティリティを計算する。うまく収束すれば解（IV)が見つかるが収束しなければ解は見つからない。ここの例ではIV=0.159　と計算できた。

On the Data tab, click What-If Analysis.

Click What-If Analysis

Click Goal Seek.

The Goal Seek dialog box appears.

Select input cell D37.

Click in the 'To value' box and type 0.

Click in the 'By changing cell' box and select cell B25.

Click OK.

 If option price is 1100, implied volatility is 0.159 as below.


（ワークシート）

a worksheet example

インプライドボラティリティ

（ワークシート算式表示）

showing formulas of the example

インプライドボラティリティ 

 

参考

LibreOffice Calcでゴールシークやソルバーを使う場合はJAVAの実行環境が必要となるが、ファイル形式をods で保存し、ツールメニューからゴールシークを起動させて、エクセルとほぼ似たような計算結果0.15898を得た。java(JDK)のインストールについては例えばjavaの公式サイト　https://www.java.com/ja/　や放送大学のhttps://info.ouj.ac.jp/~maps17/software/などを参考にして自己責任で試みられたい。

 

 

オプション理論の学習は

Options, Futures, and
Other Derivatives　及び
Fundamentals of Futures
and Options Markets
の著者のJohn Hullのサイトがお薦め。
ここでは、オプション研究の大御所の
John Hullが開発したEXCELのアドインソフトDerivaGem for Excel　が公開されている。
これはバイノミアル・ツリーも表示できるのでオプション計算の学習に大変便利なツール


数学ソフトMAXIMAを使ったオプション・グリークスについては

MAXIMAによるブラック・ショールズモデル　

 

MAXIMAによるオプション・グリークス(Greek letters)

 

ブラック・ショールズ・モデルのデルタ導出とN(d1)、N(d2)の考え方 deriving Black Scholes option's Delta

 

Rによるオプション・グリークス、インプライドボラティリティ計算

 

 

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