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定率成長モデル（ゴードンモデル）

ゴードンモデルは内部留保のみで資金調達し、毎期に一定の利益の利益を生み、配当以外をすべて再投資して利益率（ＲＯＥ）ｒの収益を生み続けると仮定する。当期利益Ｅ、内部留保率ｂ（配当性向＝１－ｂ）、株主資本コストｋ、投資利益率（ＲＯＥ）ｒとすると株式価値V は



 ｔ＝１の期の利益をＥとすれば配当金はＥ（１－ｂ）
ｔ＝２の期の利益はＥ＋Ｅｒｂ＝
Ｅ（１＋ｒｂ）
配当金は（１－ｂ）Ｅ（１＋ｒｂ）以下同様にしてｔ＝ｎの期では配当金は

 これを配当割引モデルに代入すれば


 という式１を得る。式１の両辺に（１＋ｋ）／（１＋ｂｒ）を乗じて式2



を導出し、式2から式1を差し引いて整理すると



を得る。

 Vをｂで微分すると



 ｒ＜ｋの場合はｄＶ／ｄｂ＜０，つまり内部留保率を高めると株価は減少していく。
ｒ＞ｋの場合はｄＶ／ｄｂ＞０、内部留保率を高めれば株価は上昇する。ｋ－ｒｂ＞０が前提条件なのでｂ＜ｋ／ｒ　の制約を受けるので内部留保率を１００％までは高めることは出来ずｋ／ｒが上限となる。ｋ＝ｒの時にはｄＶ／ｄｂ＝０で内部留保率は株価に影響を与えない。

ゴードンモデルは内部留保のみで資金調達し、毎期に一定の利益率(ROE)　ｒ　を生み、つまり再投資利益率がｒで一定という前提になっている。企業の追加投資が当期利益から行われると、この追加投資は利益率ｒ で利益を生み出し利益増加をもたらす。つまり、

が株主資本コストを上回る会社
 A社
ＲＯＥ　　ｒ 　　0.1
内部留保率　ｂ　　 0.6
成長率　ｇ＝ＲＯＥ×ｂ　 0.06
１株当たり利益　ＥＰＳ 10
 資本コスト　ｋ 　0.08


理論株価は
で計算できるので 10×(1-0.6)/(0.08-0.06)=200となる。200という株価はＡ社が６％の成長を無限に永続させたと仮定したものである。もしA社が利益全額を配当で支払い、成長を目指さないとすればｂ＝０となり、従ってｇ＝０なのでA社が全額配当ゼロ成長の場合の株価は 10×1/(0.08-0)=125となる。２００と１２５の差額の７５は成長機会の現在価値と考えることができる。ここから内部留保率を高め成長率を高めることが株価にプラスとなることがわかる。では、いつでも内部留保率を高めれば株価にプラスとなるのかケース２で確かめてみる。ケース２ではA社のROEと資本コストがそれぞれ０．１と同じ場合である。

 ケース２　ROEが株主資本コストに等しい会社 ROE（ｒ）＝ｋの場合

Ｂ社
ＲＯＥ 0.1
内部留保率　ｂ 0.6
成長率　g＝ＲＯＥ×ｂ 0.06
１株当たり利益　
ＥＰＳ 10
資本コスト　ｋ　 0.1


式にあてはめると 理論株価＝ 10×(1-0.6)/(0.1-0.06)=100 理論株価１００はＢ社のＲＯＥが株主資本コストと等しく１０％で無限に６％成長を続けたと仮定した場合の理論株価である。もしＢ社が利益全額を配当で支払い、成長を目指さないとすればｂ＝０となり、従ってｇ＝０なのでＢ社が全額配当でゼロ成長の場合の株価は（１０×１）/（０．１－０）＝１００となる。これは成長を織り込んだ株価と同一の１００となる。この原因はROEが０．１と資本コスト０．１と同じ率であることにより生じたものである。ここから、企業成長を目指すにはROEが資本コスト　ｋを上回っていること、つまり　ＲＯＥ　＞　ｋ　であることが必要なことがわかる。ROEが資本コストを上回らなければ内部留保率を高めても株価上昇には効果が無い。まずは資本コストを上回るROEが達成できるような経営をしなければならない。

が重要視される所以である。


上記の式の両辺をEPSで除すと下記のような株価収益率PERの算式が得られる。



 PERが高くなるためには成長率が株主資本コストを上回らないという数学的な制約条件の下で高いROE、高い成長率あるいは低い資本コストが必要となる。高いPERの企業は高いROEや高い成長率の条件を満たしているためだろうと推測できる。アノマリーの一つである低PER効果については、一つの解釈としては新興企業は当初は利益も少なく変動幅も大きいため、投資家は高いリスクプレミアムを求めるので資本コストｋは大きくなり、成長率も低いので株価は低い傾向にあるが、少し軌道に乗り出すとＲＯＥは高くなり、キャッシュフローも安定して増加してくれば投資家の要求するリスクプレミアムも低くなり資本コストが下がってくると共に高い成長率が見込まれてくるので急激に株価が上がるケースも出てくるだろう。

 ケース３　赤字会社、無配会社の評価 新興企業Ｂ社はまだ創業して間もないので今後３年間は無配が予想されるが、４年目末には成長軌道に乗り始め、以下の条件で成長し続けると予想される。

 ＲＯＥ（ｒ） 0.1
内部留保率　ｂ 0.6
成長率　g＝ＲＯＥ×ｂ 0.06
１株当たり利益　
ＥＰＳ 10
資本コスト　ｋ 0.08

3年間は赤字のため配当は期待できないが、今から４年後の時点でのゴードンモデルによる予想株価は下記の計算のように２００（4年後の予想株価）となる。

 10*(1-0.6)/(0.08-0.06)=200

 この会社の現時点での理論株価は１４７



となるので、仮に現在の株価が１３０であれば、赤字企業であったとしても割安と判断される。 一般にアナリストが株価評価モデルを使って理論株価を計算するときには決算短信などのデータを単純に引用することはなく、様々なシナリオ分析などを併用し企業の経済的利益（economic earnings,economic incomes)を追求していると考えられる。経済的利益はなんぞやと言い出すと大変に奥が深く、遂にはヒックス（Hiｃks)とかハイエク(Hayek)といった歴史上の大経済学者が登場してきてしまい、全く手に負えなくなるが、大ざっぱに言えば企業が永続的に事業活動をして成長を維持するためのネット・キャッシュフローで、時価評価した純資産の変化額といえる。アナリストは様々な仮定を置いたりして、企業の財務数値を経済的利益の代理変数として使っているものと思われる。例えば、通常は研究開発費や広告宣伝費は会計上は期間費用として処理されているが、これらの支出は将来的に企業にキャッシュフローをもたらす可能性があり無形資産に対する投資として見ることも可能なので、企業評価にも大きな影響を及ぼし得る。将来のキャッシュフローの可能性の見方なので、他の無形知的資産の評価と同様にどのように価値評価するかは難しい問題の一つとされている。実務上は資本コストをどのように算定するも問題の一つになるが、