通常の営業活動で稼いだ利益から税金を差引いた後の利益を当期純利益、その他の要因で生じた利益をその他の包括利益という。式で示せば
包括利益＝当期純利益＋その他の包括利益という関係になる。その他包括利益は具体的に何かと言えば、例えば、損益計算書に計上されずに純資産として計上された金融商品の評価差額とか海外子会社の連結に際して生じた為替換算調整勘定など様々である。
期首純資産残高＋増資額＋包括利益－支払配当＝期末純資産残高
の関係を財務諸表で明確に確認できることは財務諸表の有用性を高めるとされており、上式のような関係が成立することをクリーン・サープラスな関係と呼んでいる。 近年の企業評価モデルの研究ではオールソン・モデルのようにクリーン・サープラス関係が成立していれば株主持分（純資産）が簿価であれ時価であれ、残余利益の評価式から市場価値が導けることが知られている。
Ohlson は通常の配当割引モデルを前提として、クリーンサープラス、すなわち株主資本（純資産、自己資本とも言う）の簿価の増加が当期利益Eから配当Dを控除した額に等しくなる（増資、減資といった資本取引による純資産変化は除外する）という関係が成立する。
株式価値V、配当D、株主資本コスト（割引率）r （注１）、簿価自己資本（純資産）Bとすると
\(B_{\mathrm{t}}=B_{\mathrm{t}-1}+E_{\mathrm{t}}-D_{\mathrm{t}}\)
でクリーンサープラスの関係を表せる。
株主が要求する利益（これを正常利益と呼ぶ）は \(\mathrm{r}\cdot\mathrm{B}_{\mathrm{t}-1}\)
当期利益が正常利益を超過する部分を残余利益（超過利益ともいう）とすれば、
残余利益＝\(\mathrm{E}_{\mathrm{t}}-\mathrm{r}\ast\mathrm{B}_{\mathrm{t}-1}\) 期首の自己資本（純資産）\(\mathrm{B}_{0}\) で表すと
株式価値 \(V=\mathrm{B}_{0}+\sum^{\infty}_{\mathrm{t}=1}\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{t}}-\mathrm{r}B_{\mathrm{t}-1}}{(1+\mathrm{r})^{\mathrm{t}}}\)
配当割引モデルでは
株式価値 V＝ \(\sum^{\infty}_{t=1}\frac{D_{t}}{(1+r)^{t}}\)
\(B_{t}=B_{t-1}+E_{t}-D_{t}\) から
\(D_{t}=B_{t-1}+E_{t}-B_{t}=\)
\(B_{t-1}+{r\cdot B}_{t-1}+\left(E_{t}-rB_{t-1}\right)-B_{t}\) この式を配当割引モデルの\(D_{t}\)に代入する。計算が煩雑になるがt=1では
\(D_{t}=B_{0}(1+r)+(E_{1}-rB_{0})-B_{1}\)
\(\frac{D_{t}}{1+r}=B_{0}+\frac{(E_{1}-rB_{0})}{1+r}-\mathinner{\color{red}\frac{B_{1}}{1+r}}\)
ｔ＝２では
\(\frac{D_{2}}{(1+r)^{2}}=\mathinner{\color{red}\frac{{\color{red}B_{1}(1+r}\mathclose{\color{red})}}{\mathopen{\color{red}(}{\color{red}1+r}\mathclose{\color{red})^{2}}}}+\frac{(E_{2}-rB_{1})}{(1+r)^{2}}-\frac{B_{2}}{(1+r)^{2}}\)
t=1の赤色分数とｔ＝２の赤色分数は実質的に同一なので消去cancelling outされ
\(\frac{D_{1}}{1+r}+\frac{D_{2}}{(1+r)^{2}}=\frac{(E_{1}-rB_{0})}{1+r}+\frac{(E_{2}-rB_{1})}{(1+r)^{2}}-\frac{B_{2}}{(1+r)^{2}}\)
ｔ＝３以降も同様に \(\sum^{\infty}_{t=1}\frac{D_{t}}{{(1+r)}^{t}}\)を計算すると
\(\frac{B_{n-1}}{(1+r)^{n-1}}\) についてはｔが２からｎ－１までの合計は上式の赤–色部分のように相互に相殺されてゼロとなり、
結局 \(B_{0}+\frac{(E_{1}-rB_{0})}{1+r}+\frac{(E_{2}-rB_{1})}{(1+r)^{2}}+\cdot\cdot\cdot+\frac{B_{n}}{(1+r)^{n}}\) が残るが\(\frac{B_{n}}{(1+r)^{n}}\) はｎが無限大になればゼロみなせる。
\(n\rightarrow\infty\ \ \ \ \ \ \frac{B_{n}}{(1+r)^{n}}\rightarrow0\)
従って、最終的に以下の式にまとめられる。
\(B_{0}+\sum^{\infty}_{t=1}\frac{E_{t}-rB_{t-1}}{(1+r)^{t}}\)
この算式によれば１年後から無限大までの残余利益 ｛ =当期利益\(E_{t}\)－期首自己資本\(B_{t-1}\)× 株主資本コスト r ｝ を予測しなければならないので、実務的には使い勝手が悪い。そこでゴードンモデルの考え方を取り入れ、1年後の予想残余利益が以後は一定率ｇ％で成長すると仮定する。１年後の残余利益は\(E_{1}-rB_{0}\)で表せる。この予想残余利益をＺで表せば
残余利益モデル
Ｖ＝\(B_{0}+\frac{\mathrm{Z}}{1+r}+\frac{\mathrm{Z}\cdot(1+\mathrm{g})}{(1+r)^{2}}+\frac{\mathrm{Z}\cdot(1+\mathrm{g})^{2}}{(1+r)^{3}}+\ \cdot\cdot\cdot\)
ここで右辺の第2項以下をＰで表す。
P＝\(\frac{\mathrm{Z}}{1+r}+\frac{\mathrm{Z}\cdot(1+\mathrm{g})}{(1+r)^{2}}+\frac{\mathrm{Z}\cdot(1+\mathrm{g})^{2}}{(1+r)^{3}}+\cdot\cdot\cdot\) 式p
式pの両辺に\(\frac{(1+r)}{(1+g)}\) を乗じて
\(\frac{(1+r)}{(1+g)}P=\frac{\mathrm{Z}}{1+g}+\frac{Z}{(1+r)^{1}}+\frac{\mathrm{Z}(1+\mathrm{g})}{(1+r)^{2}}+\centerdot\centerdot\centerdot\) 式p1
式p1から式pを両辺について差し引くと
\(\frac{(1+r)}{(1+g)}\mathrm{P}-\mathrm{P}=\frac{\mathrm{Z}}{1+g}\)
Pについて整理すれば \(\mathrm{P}=\frac{Z}{r-g}\)
Ｖ＝\(B_{0}+\frac{\mathrm{Z}}{r-g}\)
を得る。
この残余利益の定率成長モデルを使って理論株価Ｖを求めてみる。
例えば、現時点がちょうど期首だとして、予想当期利益が１００円で次期以降も３％で成長すると仮定する。期首の純資産残高（自己資本残高）を１０００円、株主資本コストを５％,、発行済株式数１株とすれば予想残余利益＝１００－０．０５×１０００＝５０ となる。この予想残余利益は３％で成長するとすれば、その現在価値は５０／（０．０５－０．０３） なので株式理論価格＝期首純資産１０００＋５０／（０．０５－０．０３）＝３５００
期首時点における理論株価は３５００円と計算される。市場価格が理論株価に等しいとすれば、ＰＢＲは３．５（３５００／１０００）となる。
残余利益モデルの算式は以下のような読み方ができる。企業が簿価ベースの純資産に対して株主が求める正常利益を上回る利益（つまり超過利益）を稼得できるならば簿価純資産以上の株価が期待できる。（つまりＰＢＲが1倍以上となることが期待される）。しかし残余利益（超過利益とか異常利益とも呼ばれる）を稼得できなければ理論株価は期首の簿価純資産を上回ることができないことになる。いわゆるＰＢＲ（株価純資産倍率 price to book value ratio)がいつまでも１を下回る状態に陥ってしまう。このような状態を脱却するには超過利益を生み出せるような経営に努力するしかない。ＲＯＥは自社株買いなどで自己資本を減らす（つまり分母を小さくする）ことによって比率を高めることは可能であるが、株主資本コストは市場から要求される所与の変数であり。企業や経営者の管理可能な変数ではない点に注意すべきだろう。
注１
現在価値を計算するときに割引率が必要となる。配当や利益は固定金利の利息やリース契約のリース料などと比べて不確実性が高くリスクに見あった割引率が使われる。配当や残余利益を割り引く時にはリスクが織りこまれた株主資本コストが割引率に使われる。ここではｒは株主資本コストを意味している。論文等の文脈によってはｒは安全資産利子率を表すこともあり混乱しやすい。そこで割引率である株主資本コストを k あるいは re などと表記することもある。論文によっては(1+r)=R と定義して1年後の配当金の現在価値をD*R-1などと書く場合もあり何かと紛らわしい。
ＰＢＲ（株価純資産倍率）ＲＯＥ、株主資本コストと残余利益モデルとの関係