正規分布のうち期待値＝０、分散＝１ のものを標準正規分布と呼んでいる。
確率変数ｘが期待値μ、分散σ２ の正規分布に従うとき
ｚ＝（ｘ－μ）/σ で変換された確率変数ｚの分布は標準正規分布となる。
この変換は標準化、規準化と呼ばれている。
標準正規分布関数は
で表される。これをグラフで示すと
zの変域は－∞から∞までになるが（－４，４）で近似させている。
標準正規分布の確率密度関数は
で表される。
この確率密度関数を－∞から０までの範囲で積分した値は０．５になり上記の分布関数のグリーンのラインの水準０．５に対応している。密度関数を－∞からｚまでの範囲で積分した値が分布関数のｚの値に対応している。－∞から∞までの範囲で密度関数を積分すれば分布関数の上限１．０に収束する。ちなみに標準正規確率密度の最大値は0.3989422804014326...となる。
ｚ＝（ｘ－μ）/σ で変換された確率変数ｚの期待値が０、分散が１となる理由は下記の通り。
この標準確率密度関数を少し変えて平均は０、標準偏差0.1と1よりもかなり小さくして、尖った確率密度関数を描いてみる。
おまけ
正規分布のグラフ作図についてはエクセルを使う方法が多数のサイトで詳しく紹介されているので、ここではフリーの数学ソフトMAXIMAによる前記のグラフ作図のコード例を示しておく。
セミコロン；の区切り毎にMAXIMAに貼りつけて実行する。
load(distrib); /* 確率密度関数を定義 */ /* Maximaの distrib パッケージにおける pdf_normal(x, m, s) の mは平均、s は標準偏差を意味する。 */ normpdf(z):=pdf_normal(z,0,1); /* 正規分布関数の定義 */ normcdf(z):=cdf_normal(z,0,1); wxdraw2d(line_width=5,explicit((normcdf(z)),z,−4,4), xlabel="z",ylabel="分布関数",points_joined = true, color=grey, points([[0,0],[0,1]]), color=green, points([[−4,0.5],[4,0.5]]), label(["0.5 ",−4,0.5])); float(normpdf(0)); wxdraw2d(line_width=5,explicit((normpdf(z)),z,−4,4), xlabel="z",ylabel="密度関数",points_joined = true, color=grey, points([[0,0],[0,0.3989]]),color=black, label([" 最大値=0.3989..",−4,0.389])); /*尖った確率密度関数の定義 */ /* 平均=0, 標準偏差=0.1 */ kurtoticnormpdf(z):=pdf_normal(z,0,0.1); float(kurtoticnormpdf(0)); wxdraw2d(line_width=5,explicit((kurtoticnormpdf(z)),z,−4,4), xlabel="z",ylabel="密度関数",points_joined = true, color=grey, points([[0,0],[0,3.989]]),color=black, label([" 最大値=3.989..",−4,3.989]));